(vec{a} + 2vec{b} - vec{c}) cdot {(vec{a} - v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદન

Vedclass · Accepted Answer

$3[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું સાદું રૂપ આપતા: $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}) = (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{a} - (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{b} - (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{c}$.$= (\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{a}) - (\vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c})$.$\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$ હોવાથી,આ પદ $\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$ બને છે.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મો મુજબ,$\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$.તેથી,$E = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] - 0 + 0 - 2[\vec{b} \, \vec{a} \, \vec{c}] - 0 + 0$.$= [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] - 2(-[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]) = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] + 2[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 3[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$.

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય તથા $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ હોય,તો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

જો સદિશો $ai + j + k$,$i + bj + k$,અને $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module